Pilnos kvadratinės lygtys
Pilnosios kvadratinės lygtys. 1-oji pamoka.
Sprendžiami uždaviniai
\text{Atsakymas: }\\ a=2\\b=-3\\c=5\\
\text{Atsakymas: }\\a=1\\b=4\\c=-3\\
\text{Atsakymas: }\\ a=-1\\b=5\\c=-2
Papildomi uždaviniai
Kuri lygtis nėra kvadratinė?
Nustatykite kvadratinės lygties koeficientų a, b, c reikšmes:
\text{Sprendimas:}\\a=1\\b=7\\c=-1
\text{Sprendimas:}\\a=1\\b=0\\c=-16
\text{Sprendimas}\\x+x^2-11=0\\a=1\\b=1\\c=-11
\text{Sprendimas:}\\x^2-3x-5=0\\a=1\\b=-3\\c=-5
Pilnosios kvadratinės lygtys. 2-oji pamoka.
Sprendžiami uždaviniai
\\\text{Sprendimas: }\\D=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=1\\ x_1=\frac{5+1}{2\cdot1}=3\\x_2=\frac{5-1}{2\cdot1}=2\\\text{Ats.: }x_1=3; x_2=2
\text{Sprendimas: }\\D=4^2-4\cdot4\cdot1=0\\ x_1=\frac{-4+0}{2\cdot4}=-\frac{1}{2}\\x_2=\frac{-4-0}{2\cdot4}=-\frac{1}{2}\\\text{Ats.: } x_1=-\frac{1}{2}; x_2=-\frac{1}{2}
\\\text{Sprendimas: }\\D=1^2-4\cdot1\cdot7=-27\\ D<0\\\text{Ats.: Sprendinių nėra}
Per sudėtinga? Pasikartok lygtis!
Papildomi uždaviniai
Išspręskite kvadratines lygtis:
\text{Sprendimas: }\\D=(-7)^2-4\cdot1\cdot12=1\\ x_1=\frac{7+1}{2\cdot1}=4\\x_2=\frac{7-1}{2\cdot1}=3\\\text{Ats.: } x_1=4; x_2=3
\text{Sprendimas: }\\D=(-3)^2-4\cdot1\cdot(-18)=81\\ x_1=\frac{3+9}{2\cdot1}=6\\x_2=\frac{3-9}{2\cdot1}=-3\\\text{Ats.: }x_1=6; x_2=-3
\text{Sprendimas: }\\D=24^2-4\cdot1\cdot144=0\\ x_1=\frac{-24+0}{2\cdot1}=-12\\x_2=\frac{-24-0}{2\cdot1}=-12\\\text{Ats.: } x_1=-12; x_2=-12
\text{Sprendimas: }\\D=1^2-4\cdot(-1)\cdot(-15)=-59\\ D<0\\\text{Ats.: Sprendinių nėra}
Pilnosios kvadratinės lygtys 3-a pamoka
Sprendžiami uždaviniai
\text{Sprendimas: }\\ 4-5 x-x^2+2 x=0 \\ -x^2-3 x+4=0 \mid \cdot(-1) \\ x^2+3 x-4=0 \\ a=1, b=3, c=-4 \\ D=3^2-4 \cdot 1 \cdot(-4)=9+16=25 \\ \sqrt{D}=5 \\ x_1=\frac{-3+5}{2 \cdot 1}=\frac{2}{2}=1 \\ x_2=\frac{-3-5}{2 \cdot 1}=\frac{-8}{2}=-4
\text{Sprendimas: }\\x^2-2 x+1+x=3 \\ x^2-2 x+1+x-3=0 \\ x^2-x-2=0 \\ a=1, b=-1, c=-2 \\ D=(-1)^2-4 \cdot 1 \cdot(-2)=1+8=9 \\ \sqrt{D}=3 \\ x_1=\frac{-(-1)+3}{2 \cdot 1}=\frac{1+3}{2}=2 \\ x_2=\frac{-(-1)-3}{2}=\frac{1-3}{2}=-1
\text{Sprendimas: }\\ 4 x^2-2=2 x^2+x-6 x-3 \\ 4 x^2-2-2 x^2-x+6 x+3=0 \\ 2 x^2+5 x+1=0 \\ D=5^2-4 \cdot 2 \cdot 1=25-8=17 \\ x_1=\frac{-5+\sqrt{17}}{4} \\ x_2=\frac{-5-\sqrt{17}}{4}
Per sudėtinga? Pasikartok lygtis!
Papildomi uždaviniai
Išspręskite kvadratines lygtis:
\text{Sprendimas: }\\2x-x^2=3-6x^2 | +6x^2\\5x^2+2x=3|-3\\5x^2+2x-3=0\\D=2^2-4\cdot5\cdot(-3)=64\\\text{Ats.: }D=64
\text{Sprendimas: }\\x^2-4x+4-5x=2\\x^2-9x+4=2|-2\\x^2-9x+2=0
\text{Sprendimas:}\\ 2x^2-6-7x+x^2=0\\3x^2-7x-6=0\\D=\left(-7\right)^2-4\cdot3\cdot\left(-6\right)=49+72=121\\\sqrt D=11\\x_1=\frac{7+11}{2\cdot3}=\frac{18}{6}=3\\x_2=\frac{7-11}{2\cdot3}=-\frac{4}{6}=-\frac{2}{3}\\\text{Ats.: } 3 \text{ ir }-\frac{2}{3}\\
\text{Sprendimas: }\\4x^2+20x+25=2x-3\\4x^2+20x+25-2x+3=0\\4x^2+18x+28=0\ |:2\\2x^2+9x+14=0\\D=9^2-4\cdot2\cdot14=81-112=-31\\ \text{Ats.: lygtis sprendinių neturi}