Lygčių sistemos
Tiesinių lygčių sistemos. 1-oji pamoka.
Sprendžiami uždaviniai
\text{Sprendimas:}\\ x=5-y\\5-y-y=1\\5-2y=1|-5\\-2y=-4|:(-2)\\y=2\\x=5-2\\x=3\\\text{Ats.: }y=2 ; x=3
\text{Sprendimas:}\\ x=1-y\\1-y-y=9\\1-2y=9|-1\\-2y=8|:(-2)\\y=-4\\x=1-(-4)\\x=5\\\text{Ats.: }y=-4 ; x=5
\text{Sprendimas:}\\ y=5-2x\\2(5-2x)+x=4\\10-4x+x=4|-10\\-3x=-6|:(-3)\\x=2\\y=5-2\cdot2\\y=1\\\text{Ats.: }x=2 ; y=1
Papildomi uždaviniai
\text{Sprendimas:}\\ x=1+y\\2(1+y)+3y=5\\2+2y+3y=5|-2\\5y=3|:5\\y=\frac{3}{5}\\x=1+\frac{3}{5}\\\text{Ats.: }y=\frac{3}{5} ; x=x=1\frac{3}{5}
\text{Sprendimas:}\\ x=6+y\\3(6+y)+y=10\\18+3y+y=10|-18\\4y=-8|:4\\y=-2\\x=6-2\\x=4\\\text{Ats.: }y=-2; x=4\\
\text{Sprendimas:} \\ -x=-2-2y|\cdot(-1)\\x=2+2y\\2(2+2y)-3y=5\\4+4y-3y=5 | -4\\y=1\\x=2+2\cdot1\\x=4\\\text{Ats.: } y=1 ; x=4
Tiesinių lygčių sistemos. 2-oji pamoka.
Per sudėtinga? Pasikartok trupmenas!
\text{Sprendimas:}\\-x=3-2y\\-3y+3-2y=-17\\-5y+3=-17 | -3\\-5y=-20 | :(-5)\\y=4\\ -x=3-2\cdot4\\-4=-5 |\cdot(-1)\\x=5\\\text{Ats.: } (5; 4)
\text{Sprendimas:}\\ 2x=10-2y | :2\\x=5-y\\3(5-y)-4y=-13\\15-3y-4y=-13\\15-7y=-13|-15\\-7y=-28 | :(-7)\\y=4\\x=5-4\\x=1\\\text{Ats.: }(1; 4)
\text{Sprendimas:}\\ y+x=8\\x=8-y\\2(8-y)-3y=1\\16-2y-3y=1\\16-5y=1 | -16\\ -5y=-15 |:(-5)\\y=3\\x=8-3\\x=5\\\text{Ats.: }(5; 3)
Papildomi uždaviniai
\text{Sprendimas:}\\ -x-y=-10 |:(-1)\\x+y=10\\y=10-x\\2x+10-x=12 | -10\\x=2\\y=10-2\\y=8\\\text{Ats.: }(2; 8)
\text{Sprendimas:}\\ 3x-y=14 | -3x\\-y=14-3x |\cdot(-1)\\y=3x-14\\-4x+2(3x-14)=-18\\-4x+6x-28=-18\\2x-28=-18|+28\\2x=10|:2\\x=5\\y=3\cdot5-14\\y=1\\\text{Ats.: }(5; 1)
\text{Sprendimas:} \\2x+y=2 | -2x\\y=2-2x\\-2(2-2x)-x=5\\-4+4x-x=5\\-4+3x=5 | +4\\3x=9 | :3\\x=3\\y=2-\cdot3\\y=-4 \\\text{Ats.: } (3; -4)
Tiesinių lygčių sistemos. 3-oji pamoka.
Sprendžiami uždaviniai
\text{Sprendimas:}\\ \frac{x+y}{2}=5 | \cdot2\\ x+y=10\\x=10-y\\\frac{10-y-y}{4}=1 | \cdot4\\10-2y=4 | -10 \\ -2y=-6 | : (-2)\\y=3\\x=10-3\\x=7\\ \text{Ats.:} x=7; y=3
\text{Sprendimas: }\\\frac{y}{2}-1=3x-8 | +1\\\frac{y}{2}=3x-7 | \cdot2\\y=6x-14\\4x-3=2(6x-14)+1\\4x-3=12x-28+1 | +3\\4x=12x-24 | -12x\\-8x=-24 | : (-8)\\ x=3\\ y=6\cdot3-14\\y=4\\\text{Ats.: } x=3; y=4
\text{Sprendimas:}\\ 6y=7-8x | :6\\y=\frac{7-8x}{6}\\7x-3\cdot\frac{7-8x}{6}=-9 | \cdot2\\14x-7+8x=-18\\22x-7=-18 |+7\\22x=-11 | : 22\\x=-\frac{1}{2}\\y=\frac{7-8\cdot(-\frac{1}{2})}{6}\\y=\frac{7+4}{6}\\y=\frac{11}{6}\\\text{Ats.: } x=\frac{1}{2} ; y= \frac{11}{6}
Per sudėtinga? Pasikartok trupmenas!
Papildomi uždaviniai
\text{Sprendimas:}\\ \frac{y}{2}+1,5=2x | \cdot2\\y+3=4x\\y+3=4x\\y=4x-3\\3x=2(4x-3)-4\\3x=8x-6-4 | -8x\\-5x=-10 | :(-5)\\x=2\\y=4\cdot2-3\\y=5\\\text{Ats.: } x=2; y=5
\text{Sprendimas:}\\ \frac{2y+x}{3}=1+\frac{2}{3} | \cdot 3\\2y+x=3+2\\2y+x=5 | -2y\\x=5-2y\\\frac{x-y}{2}=\frac{3+y}{2} | \cdot 2 \\x-y=3+y\\5-2y-y=3+y | -y\\5-4y=3| -5\\-4y=-2 |:(-4)\\y=\frac{1}{2}\\x=5-2\cdot\frac{1}{2}\\x=4\\\text{Ats.: }x=4; y=\frac{1}{2}
\text{Sprendimas:} \\ 2,5y=-\frac{x}{2}-1,5 | \cdot2\\5y=-x-3 | +x\\5y+x=-3 | -5y\\x=-3-5y\\-\frac{1}{2}y+1,5=x-4,5\\-\frac{1}{2}y+1,5=-3-5y-4,5 | -1,5\\-\frac{1}{2}y=-9-5y | +5y\\4,5y=-9 | :4,5\\y=-2\\x=-3-5\cdot(-2)=7\\\text{Ats.: }x=7; y=-2